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已知等差数列{a n }的各项均为正数，a 1 =3，前n项和为S n ，{b n }为等比数列，公比q=2，且a 2

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:15:12
（1）设{a n }的公差为d，则

(3+d)•2 b 1 =20
(3+2d)•4 b 1 =56 ，解之得b 1 =d=2
∴数列{a n }的通项为a n =3+2（n-1）=2n+1；数列{b n }的通项为b n =2 n
（2）由（1）得a n b n =（2n+1）2 n
∴T n =3×2+5×2 2 +7×2 3 +…+（2n+1）2 n
两边都乘以2，得2T n =3×2 2 +5×2 3 +7×2 4 +…+（2n+1）2 n+1 ，
两式相减，得
-T n =6+2（2 2 +2 3 +…+2 n ）-（2n+1）2 n+1 ，
=6+
8(1- 2 n-1 )
1-2 -（2n+1）2 n+1 =-2+（1-2n）2 n+1 ，
∴T n =（2n+1）2 n+1 +2
（3）S n =3n+
n(n-1)
2 ×2=n 2 +2n
∴C n =
1
S n -n =
1
n 2 +n =
1
n -
1
n+1
由此可得C 1 +C 2 +C 3 +…+C n =（1-
1
2 ）+（
1
2 -
1
3 ）+…+（
1
n -
1
n+1 ）=1-
1
n+1
因此，当n=1时，C 1 +C 2 +C 3 +…+C n 的最小值为
1
2
∵不等式C 1 +C 2 +C 3 +…+C n ≥m 2 -
3
2 对任意正整数n恒成立，
∴
1
2 ≥m 2 -
3
2 ，解之得-
2 ≤m≤
2 ，即实数m的取值范围是[-
2 ，
2 ]．
已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且公比q 1，若a 1 =b 1 , 已知数列a（n)是首项为a且公比q不等于1的等比数列S（n)是其前n项和a（1）2a(7),3a（4）成等差数列求证见下 1.公比为q(不等于1)的等比数列{a}的前n项和为S,且S=2*3^n+c,则c=____ 求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}是等比数列,公比q=2,且a2b2=20,a3b3 已知数列an是首项为a 且公比q不等于一1的等比数列 sn是其前n项和 a1 2a7 3a4成等差数列 已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列. 设等比数列 ｛an｝ 的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1),Sn,S(n+2)成等差数列,则q= 在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12 \已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=2,且b2S2=32,b3S3 已知数列{An}是首项为a且公比q不等于1得等比数列,Sn是其前n项和,A1,2A7,3A4成等差数列. 已知等比数列｛a(n)｝ 中a1=2,q=3,则其前n项和｛S(n)｝ 为