抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两个相异的动点A,B满足OA垂直OB,三角形AOB的面积是否存在最小值?若存在,求出最

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:15:13

抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两个相异的动点A,B满足OA垂直OB,三角形AOB的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值,不存在请说明理由.

不妨设A在y轴右边,OA斜率为k(k>0),A(k,k^2),
则B在y轴左边,OB斜率为-1/k,B(-1/k,1/k^2),
设C(k,0),D(-1/k,0),ABDC是直角梯形,
S(AOB)=S(ABDC)-S(AOC)-S(BOD)
=(k+1/k)(k^2+1/k^2)/2-k*k^2/2-(1/k)*(1/k^2)/2
=(k+1/k)/2
≥√(k*1/k)=1,
等号成立当且仅当k=1/k=1.
三角形AOB的面积存在最小值,当k=1时,A(1,1),B(-1,1),三角形AOB的面积最小,最小值等于1.

抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两个不同动点A,求三角形AOB的重心G的轨迹方程抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值. 已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,. A.B是抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同动点且AO⊥BO,求三角形ABC重心轨迹方程 A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点圆锥曲线题的解答在平面直角坐标系中,抛物线y=x2上不同于坐标原点的两个动点AB,满足OA垂直于OB.1）：求AOB重心设A,B是椭圆x^2+5y^2=1上的两个动点,且OA⊥OB（O为坐标原点）,求/AB/的最大值和最小值已知坐标原点为0,a,b为抛物线y*2=4x上异于0的两点,且向量oa乘于向量ob=0,则/向量AB/的最小值为? A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点设A,B是抛物线x^2=4y是两点,O为原点,若绝对值OA=绝对值OB,且三角形AOB的面积为16,则角AOB为多少度? 点P(x,y)是抛物线y=x²的一个动点,点A的坐标(3,0),若三角形OPA面积为S,S是否存在最小值,若存设A.B是椭圆x^2＋3y^2＝1上的两个动点,满足向量OA*向量OB＝0,其中O是坐标原点