作业帮求大神给我讲解一下高中数学课程的正玄定理和余弦定理
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 13:25:43
求大神给我讲解一下高中数学课程的正玄定理和余弦定理
正弦定理(Sine theorem) （1）已知三角形的两角与一边,解三角形
（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形
（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦.
证明
步骤1
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB 再答： 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。 直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值 性质 对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质—— a^2 = b^2 c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 b^2 - 2·a·b·cosC cosC = (a^2 b^2 - c^2) / (2·a·b) cosB = (a^2 c^2 -b^2) / (2·a·c) cosA = (c^2 b^2 - a^2) / (2·b·c) （物理力学方面的平行四边形定则中也会用到） 第一余弦定理（任意三角形射影定理） 设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 a=b·cos C c·cos B， b=c·cos A a·cos C， c=a·cos B b·cos A。
（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形
（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦.
证明
步骤1
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB 再答： 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。 直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值 性质 对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质—— a^2 = b^2 c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 b^2 - 2·a·b·cosC cosC = (a^2 b^2 - c^2) / (2·a·b) cosB = (a^2 c^2 -b^2) / (2·a·c) cosA = (c^2 b^2 - a^2) / (2·b·c) （物理力学方面的平行四边形定则中也会用到） 第一余弦定理（任意三角形射影定理） 设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 a=b·cos C c·cos B， b=c·cos A a·cos C， c=a·cos B b·cos A。