已知一次函数y=mx+2m+8与x轴、y轴交于点A、B，若图象经过点C（2，4）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:40:25

已知一次函数y=mx+2m+8与x轴、y轴交于点A、B，若图象经过点C（2，4）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）过点C作x轴的平行线，交y轴于点D，在△OAB边上找一点E，使得△DCE构成等腰三角形，求点E的坐标；
（3）点F是线段OB（不与点O、点B重合）上一动点，在线段OF的右侧作正方形OFGH，连接AG、BG，设线段OF=t，△AGB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（1）把点C（2，4）代入一次函数y=mx+2m+8得：2m+2m+8=4，
解得m=-1，
则一次函数解析式为y=-x+6；
（2）点E在OB上时，E₁（0，2），E₂（0，6）；
作出CD的垂直平分线，交直线AB于E₄，交x轴于E₃，如图3所示，
可得出点E在OA上时，E₃（1，0）；
点E在AB上时，E₄（1，5）；
过E₅作E₅M⊥CD，△E₅MC为等腰直角三角形，
∵E₅C=CD=2，
∴E₅M=MC=

2
2E₅C=
2，
∴E₅（2-
2，4+
2）
同理E₆（2+
2，4-
2）；
（3）分两种情况考虑：
①当0＜t＜3时，如图1所示；
∵四边形OFGH是正方形，
∴OF=OH=FG=GH=t，AH=BF=OB-OF=6-t，
则S_△ABG=S_△AOB-S_△FBG-S_△AHG-S_正方形=18-
1
2t（6-t）-
1
2t（6-t）-t²=18-6t；
②当3＜t＜6时，如图2所示，同理得到S_△ABG=S_△FBG+S_△AHG+S_正方形-S_△AOB=6t-18．

如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m,2),一次函数图象经过点B（－2,－1）,与y轴如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点C（-3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，已知一次函数y=-3x+2的图象与y轴交于点A，另一个一次函数的图象经过点A和B（2，-2），求这个一次函数的表达式．已知一次函数y=3/2x+m和y=nx+p的图象都经过点A(-2,0)且与y轴分别交于B、C两点,S△ABC=4,求m、（2002•呼和浩特）已知一次函数y=32x+m和y=-12x+n的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B，C两 1.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象经过点A（-2,0）,且与y轴分别交于点B,C两点,则三角形ABC的面积正比例函数y 2x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A(1,m),一次函数的图象经过点B（-2,-1）,与y轴的交已知一次函数y=3/2x+m与y=-1/2x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,则三角形ABC 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．已知一次函数y=3/2x+m和y=-1/2x+n的图象都经过点A(-2.0),且与y轴分别交于B,C两点,则三角形ABC 已知如图点A(3,4),B(-2,m)在反比例函数的图象上,经过点A,B的一次函数的图象分别与X轴,Y轴交与点C,D. 已知如图点A(3,4),B(-2,m)在反比例函数的图象上,经过点A,B的一次函数的图象分别与X轴,Y轴交与点C,D