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已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边分别为a,b(b>a),且a,b,c成等比数列,求a:c的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:13:39
已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边分别为a,b(b>a),且a,b,c成等比数列,求a:c的值
直角三角形的斜边长为c,两条直角边分别为a、b
由勾股定理可得
a²+b²=c²
又,a、b、c成等比数列
则,b²=ac
所以,a²+ac=c²
等式两边同时÷c²,移项得
(a/c)²+(a/c)-1=0
以(a/c)为未知数,解这个一元二次方程
因为,(a/c)>0
解得,(a/c)=(√5-1)/2
所以,a:c=(√5-1)/2