作业帮一道二次函数最值的问题……
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 19:39:27
一道二次函数最值的问题……
若x1、x2是关于x的方程x²-2ax+a+6=0的两个实数根,求(x1-1)²+(x2-1)²的最小值
=(x1+x2)^2-2(x1+x2)-2x1x2+1这步错了吧。应该是+2的啊！
若x1、x2是关于x的方程x²-2ax+a+6=0的两个实数根,求(x1-1)²+(x2-1)²的最小值
=(x1+x2)^2-2(x1+x2)-2x1x2+1这步错了吧。应该是+2的啊！
x1+x2=2a
x1x2=a+6
(x1-1)^2+(x2-1)^2
=x1^2+x2^2-2x1-2x2+2
=x1^2+x2^2-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)^2-2(x1+x2)-2x1x2+1
=4a^2-4a-2(a+6)+1
=4a^2-6a-11
=(2a-3/2)^2-11-9/4
=4(a-3/4)^2-53/4
很明显,当a=3/4时
有最小值为-53/4
x1x2=a+6
(x1-1)^2+(x2-1)^2
=x1^2+x2^2-2x1-2x2+2
=x1^2+x2^2-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)^2-2(x1+x2)-2x1x2+1
=4a^2-4a-2(a+6)+1
=4a^2-6a-11
=(2a-3/2)^2-11-9/4
=4(a-3/4)^2-53/4
很明显,当a=3/4时
有最小值为-53/4