已知不等式ax2+bx+a＜0（ab＞0）的解集是空集，则a2+b2-2b的取值范围是 ______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:54:07

已知不等式ax²+bx+a＜0（ab＞0）的解集是空集，则a²+b²-2b的取值范围是 ______．

不等式ax²+bx+a＜0（ab＞0）的解集是空集等价于：
b²-4a²≤0且a＞0，b＞0
得（b+2a）（b-2a）≤0，且a＞0，b＞0
即：b+2a与b-2a异号且a＞0，b＞0
不难画出点P（a，b）的可行域，
记A（0，1），|PA|²=a²+（b-1）²，a²+b²-2b=|PA|²-1，
|PA|的最小值即A点到直线b-2a=0的距离为

5
5．
故：a²+b²-2b∈[−
4
5，+∞）．
故答案为：[−
4
5，+∞)．

已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围______．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）已知关于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）已知实数a，b满足a2+ab+b2=1，则t=a2-ab+b2的取值范围为______．已知a，b是不相等的正数，且a2-a+b2-b+ab=0，则a+b的取值范围是（　　）已知不等式x2+ax+4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．已知X=1是一元二次方程AX2+BX-40=0的一个解,且A不等于B,求A2-B2除以2A-2B值已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，则a2+b2的值为______．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0），且a2=b2+1，则不等式f（x）＞0的解集是______．不等式.如果a＞0,b＞0,且a2+b2=16,求a+b的取值范围.