过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作互相垂直的两弦OA，OB．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:18:06

过抛物线y²=2px（p＞0）的顶点作互相垂直的两弦OA，OB．
（1）求AB中点p的轨迹方程；
（2）求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程．

设A、B两点坐标为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），AB中点P坐标为（x₀，y₀），则
x₁+x₂=2x₀
y₁+y₂=2y₀

y1
x1•
y2
x2=-1，即y₁y₂=-x₁x₂
y₁²=2px₁
y₂²=2px₂
（y₁y₂）²=4p²x₁x₂=-4p²y₁y₂
y₁y₂=-4p²
y₁²+y₂²=2p（x₁+x₂）
（y₁+y₂）²-2y₁y₂=2p（x₁+x₂）
4y₀²+8p²=4px₀
y₀2=px₀-2p²
所以中点轨迹方程为：y²=px-2p²
（2）设M（x，y）
y=kx与抛物线联立的交点坐标为（
4p
k2，
4p
k），y=-
x
k与抛物线联立的交点坐标为（4pk²，-4pk），
从而kOM=
k2−1
k，故OM方程为：y=
k2−1
kx    ①
AB方程为：y+4pk=-
k
k2−1（x-4pk²）      ②
①×②得：y₂+4pky=-x•（x-4pk²）即：
x₂+y₂=-4pky+4pk²x=4p•（k²x-ky）         ③
由①得：k²x-ky=x代入③并化简得：（x-2p）²+y₂=4p²．
所以点M的轨迹方程为：（x-2p）²+y2=4p²，其轨迹是以（2p，0）为圆心，半径为2p的圆．

过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB 过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM 过抛物线y2;=2px的顶点作互相垂直的弦OA,OB,过O作OM垂直于AB,垂足为M,求M点的轨迹方程有一个题,问过抛物线y2=2px(p>0)的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的轨迹方程在抛物线y^2=2px（p＞0）的顶点,引两条互相垂直的弦OA,OB,求顶点O在AB上射影M的轨迹方程 3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA,OB为直径分别作两经过抛物线y^2 =2px(p＞0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数,求线段AB的中点过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程．如图,过抛物线y²=2x（p＞0）的顶点做两条互相垂直的弦OA、OB.求弦AB中点M的轨迹方程. 有一个题,问过抛物线y2=2px的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的参数方程