作业帮计算二次函数和坐标系围成面积
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:45:25
计算二次函数和坐标系围成面积
不用微积分,可以用到一点微积分额概念,就是把面积分成无数份的那种,请给出计算过程,系数可以用abc来代替
不用微积分,可以用到一点微积分额概念,就是把面积分成无数份的那种,请给出计算过程,系数可以用abc来代替
例：求由抛物线y=x²,x轴及直线x=1围成的图形面积
把底边分成n等分,每一小段长1/n,分点的坐标是：
1/n,2/n,……(n-1)/n
在每一小段上作一矩形,使其左上角在抛物线上,其高分别为对应分点上的函数值,即
(1/n)²,(2/n)²,……,[(n-1)/n]²
所求面积即为这些矩形面积总和.因此等于
S=(1/n)(1/n)²+(1/n)(2/n)²+……+(1/n)[(n-1)/n]²
=(1/n³)[1²+2²+……+(n-1)²]
由公式1²+2²+……+n²=(1/6)n(n-1)(2n-1)得：
Sn=(1/n³)n(n-1)(2n-1)/6=1/3+(1/6n²-1/2n)
上式中的(1/6n²-1/2n),随着n的无限增大而趋于0,因此Sn的值随着n的无限增大而趋于1/3.
所以1/3就可以看成所求图形面积
全是手打的,
再问： 计算S的时候，怎么又多了一个(1/n)
再答： S是面积啊，是矩形的长：(1/n)乘以宽：函数值
再问： 哦哦哦
把底边分成n等分,每一小段长1/n,分点的坐标是：
1/n,2/n,……(n-1)/n
在每一小段上作一矩形,使其左上角在抛物线上,其高分别为对应分点上的函数值,即
(1/n)²,(2/n)²,……,[(n-1)/n]²
所求面积即为这些矩形面积总和.因此等于
S=(1/n)(1/n)²+(1/n)(2/n)²+……+(1/n)[(n-1)/n]²
=(1/n³)[1²+2²+……+(n-1)²]
由公式1²+2²+……+n²=(1/6)n(n-1)(2n-1)得：
Sn=(1/n³)n(n-1)(2n-1)/6=1/3+(1/6n²-1/2n)
上式中的(1/6n²-1/2n),随着n的无限增大而趋于0,因此Sn的值随着n的无限增大而趋于1/3.
所以1/3就可以看成所求图形面积
全是手打的,
再问： 计算S的时候，怎么又多了一个(1/n)
再答： S是面积啊，是矩形的长：(1/n)乘以宽：函数值
再问： 哦哦哦