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高二(1)班某次数学考试的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误,某甲得80分却误记为60分,某乙得70分却误

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 15:17:10
高二(1)班某次数学考试的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误,某甲得80分却误记为60分,某乙得70分却误记为90分,更正后计算得标准差为s1,则s和s1之间的大小关系是(  )

A.s1>s
B.s1<s
C.s1=s
D.与人数有关,无法判断
根据题意,设更正前甲,乙,…,的成绩依次为a1,a2,…,an,n∈N*,原来的方差为S;
则a1+a2+…+an=70n,即80+70+a3+…+an=70n;
(a1-70)2+(a2-70)2+…+(an-70)2=nS,
即102+202+(a3-70)2+…+(an-70)2=nS;
更正后平均分为
.
x=
1
n(80+70+a3+…+an)=
1
n•70n=70,
方差为s12=
1
n[(80-70)2+(70-70)2+(a3-70)2+…+(an-70)2]
=
1
n[100+(a3-70)2+…+(an-70)2]
=
1
n×[100+nS-202-102]=S-
400
n<S;
∴更正后的标准差s1<s.
故选:B.
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