已知f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（x+2）=-f（x）,且x∈[0,2)时,f（x）=2x-x2,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:13:03

已知f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（x+2）=-f（x）,且x∈[0,2)时,f（x）=2x-x2,
求当X属于【2,4】F(X)解析式.
求F(0)+F(1)+F(2)+.F(2013)

1.f（x+2）=-f（x）,得 f(x)=-f(x-2),
当x∈[2,4)时,x-2∈[0,2)
且x∈[0,2)时,f（x）=2x-x^2,
所以f(x)=-f(x-2)=-[2(x-2)-(x-2)^2]=x^2-6x+8
所以当x∈[2,4)时,f(x)=x^2-6x+8
又f（x+2）=-f（x）,得 f(x+4)=-f(x+2),
所以f(x+4)=f(x) 即f(x)是以4为周期的周期函数,而f(0)=0 所以f(4)=0 ,满足f(x)=x^2-6x+8
综上所述当x∈[0,2)时,f（x）=2x-x^2,
当x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8
2.由第1问知f(x)是以4为周期的周期函数,而f(0)=0 ,f(1)=1 ,f(2)=0 ,f(3)=-1
所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0 而0到2013共有2014个自然数,2014=505*4+2
所以f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2013)=f(0)+f(1)=1

已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x2, 已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1, 已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x^2 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x- 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− 已知函数f（x），g（x）都定义在实数集R上，且满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）+g（x）=x2+x-2 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(2+x)=-f(x),当x∈[0,2]时,f（x）=2x-x&# 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足：（1）f(-x)=f(x)（2）f(2+x)=f(2-x)(3)当x∈[0,2] 已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x2，则当x∈[2，3] 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(1)=-1/2,f(2)=-1/4,f(x+2)-f(x+2）f(x）-f 完整设f（x）是定义在实数集R上的函数,且满足f（-x）=f（x）,f（x）在区间（-∞,0]上是增函数,并且f（2a&