作业帮圆的几何性质求代数式最值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/16 14:20:25
圆的几何性质求代数式最值
已知实数x,y满足 x平方十y平方一4x+3=0求下列代数式最值
1 . s=x平方一y平方+8x+1
2. u=(y-1)/(x+1)
3 v=3x+4y
请尽量考虑高中圆的方程求最值
已知实数x,y满足 x平方十y平方一4x+3=0求下列代数式最值
1 . s=x平方一y平方+8x+1
2. u=(y-1)/(x+1)
3 v=3x+4y
请尽量考虑高中圆的方程求最值
x²+y²-4x+3=0可化为（x-2）²+y²=1的圆的方程,画出（2,0）为中心,1为半径的圆
1.可以采用配方法s=（x+4）²-y²-15,可以看作圆上的点到到点（-4,0）的距离,求最值,就是求其距离的最大值,再减15.【注;采用数形结合时,求（-4,0）到圆上的点的距离,可以用直线连接点与圆心,发现直线与圆有两个交点,（-4,0）与这两个交点构成的线段的长度即是最小值和最大值.】
2.u=(y-1)/(x+1)可以看做是圆上点与点（1,-1）构成的直线的斜率,求最值就是求其斜率的最大值.【注:数形结合时,以点(1,-1)为定点旋转直线,与圆相切可以得到斜率最小值和最大值.】
3.v=3x+4y可以化为y=-3x/4 +v的直线方程,v表示直线纵截距.【注:数形结合时,先画出y=-3x/4的直线,向上平移至与圆相切就得到最大值,再令y=0,将x用v表示,即为横截距,最后采用三角函数里面的正切可求出v】
1.可以采用配方法s=（x+4）²-y²-15,可以看作圆上的点到到点（-4,0）的距离,求最值,就是求其距离的最大值,再减15.【注;采用数形结合时,求（-4,0）到圆上的点的距离,可以用直线连接点与圆心,发现直线与圆有两个交点,（-4,0）与这两个交点构成的线段的长度即是最小值和最大值.】
2.u=(y-1)/(x+1)可以看做是圆上点与点（1,-1）构成的直线的斜率,求最值就是求其斜率的最大值.【注:数形结合时,以点(1,-1)为定点旋转直线,与圆相切可以得到斜率最小值和最大值.】
3.v=3x+4y可以化为y=-3x/4 +v的直线方程,v表示直线纵截距.【注:数形结合时,先画出y=-3x/4的直线,向上平移至与圆相切就得到最大值,再令y=0,将x用v表示,即为横截距,最后采用三角函数里面的正切可求出v】