1.如图,质量为m的小球被系在轻绳一段,能以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动,空气阻力不计,绳子能承受的最大拉力

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/28 16:38:20

1.如图,质量为m的小球被系在轻绳一段,能以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动,空气阻力不计,绳子能承受的最大拉力为8mg
求：既要使绳子不断,又要使小球过最低点A后,绳子上始终有力,小球在最低点A的速度范围?
（插不起图,就是球做圆周运动,B最高A最低）

给你一个思路吧首先要明白小球在B点时绳子拉里最小在A点时拉力最大
根据本题的题意小球要能始终做圆周运动需要两个条件
1.小球能达到最高点并继续在圆周上而不会掉下来
2.小球到达最低点即A点时绳子的拉里是最大的这个拉力不能大于8mg 否则绳子就断了
先解决第一个问题小球不会掉下来要求小球在最高点时仍有一定的速度以这个速度做圆周运动所需的向心力要大于小球自身的重力否则小球所受的重力大于所需的向心力小球便会脱离轨道掉下来所以最小速度是所需向心力刚好就是重力此时绳子是没有拉力的设小球在B点速度最小为v 则所需向心力mv^2/R=mg 求得v^2=Rg 可求得当小球以v通过B点时动能(mv^2)/2=Rmg/2
由于做圆周运动绳子拉力方向总与小球运动方向垂直所以绳子不会对小球做功所以小球运动到A点时动能为(Rmg/2)+mg2R=2.5Rmg 可得2.5Rmg=[m(v1)^2]/2 消掉m 可求得用R和g表示的v1 这就是A点速度的最小值如果速度小于v1 小球上不到B点就掉下来了
第二个问题就是A点速度的最大值在A点时绳子拉力既克服小球重力又给小球提供向心力所以设A点速度的最大值为v2 则此时向心力为[m(v2)^2]/R 重力为mg 所以 [m(v2)^2]/R+mg=8mg(即绳子最大拉力) 即可解出v2 就是A点速度的最大值超出这个值小球运动到A点时绳子就断了