函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2.（1）求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)（n

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:16:52

函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2.（1）求f(1/2)和f(1/n)+f(n-1/n)（n属于正整数N）的值.
（2）{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f（(n-1)/n）+f(1)请证明{an}是等差数列（3）bn=4/(4an-1),Sn=32-16/n,Tn=b1^2+b2^2+b3^2+…+bn^2比较Tn和Sn大小

1、令x=1\2,2f(1/2)=1/2,f(1/2)=1/4
令x=1\n,f(1/n)+f(n-1/n)=1/2
2、由于f(1/n)+f(n-1/n)=1/2,f(2/n)+f(n-2/n)=1/2,f(3/n)+f(n-3/n)=1/2、、、
所以n=2k-1时,an=k/2=（n+1）/4,n=2k时,an=k/2+1/4=（n+1）/4
所以an=（n+1）/4为等差数列
3、bn=4/(4an-1)=4/n
所以Tn=b1^2+b2^2+b3^2+…+bn^2=16*【1^2+（1/2）^2+（1/3）^2+…+（1/n）^2】

定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x) 已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2 函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) （1）判断f(x)奇偶性 (2)f(4) 函数f(x)对于任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,f(x)>0,求证f(x)在R 函数f x 对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1 1、定义在R上的函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n) 已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=1/2若数列an满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+ 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=2,若数列an满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+. 已知函数f(x)对任意的实数m,n,都有：f（m+n）=f(m)+f(n)-1,且x>0时,有f(x)>11).求f(0 函数单调性函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f（m+n）=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.求证已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1