已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证：（1）a+b+c＞=3＾(1/2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:49:22

已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证：（1）a+b+c＞=3＾(1/2)
(2)〔a/(bc)〕＾（1/2）+[b/(ac)]＾(1/2)+[c/(ab)]＾(1/2)＞=3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2))

1
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
两边一加得到
2（a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)=2
所以a²+b²+c²≥1
a²+b²+c²+2ab+2ac+2ca=(a+b+c)²≥3
这样a+b+c≥3＾(1/2)
2
逆证倒推
a/(bc)〕＾（1/2）+[b/(ac)]＾(1/2)+[c/(ab)]＾(1/2)＞=3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2))
得到（a+b+c)/√abc≥3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2))
这样因为a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
所以a+b+c≥√ab+√bc+√ac
再结合第一问和结果OK!显然了

已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 一个小小数学题已知正数a,b,c满足：ab+bc+ca=1,求证已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3 一道不等式证明题已知a,b,c＞0,且ab+bc+ca=1.求证：[（1/a)+6b]^(1/3)+[（1/b)+6c] 已知a,b,c＞0,abc=1,求证：a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3 已知abc都是实数求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca 已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证：a+b+c大于等于根号3 已知：a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小