如图所示,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取E,F两点(不与A,B重合),使角ECF=45度,求证：以AE,EF,BF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:37:22

如图所示,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取E,F两点(不与A,B重合),使角ECF=45度,求证：以AE,EF,BF长为边的
三角形是直角三角形.

证明：过点A作AG⊥AB,取AG＝BF,连接CG、EG （注：G与C在AB的同一侧）
∵∠ACB＝90,AC＝BC
∴∠CAB＝∠B＝45
∵AG⊥AB
∴∠GAB＝90
∴∠CAG＝∠GAB-∠CAB＝45,EG²＝AE²+AG²
∴∠CAG＝∠B
∵AG＝BF
∴△CBF≌△CAG （SAS）
∴∠ACG＝∠BCF,CG＝CF
∵∠ECF＝45
∴∠ACE+∠BCF＝∠ACB-∠ECF＝45
∴∠ECG＝∠ACE+∠ACG＝∠ACE+∠BCF＝45
∴∠ECG＝∠ECF
∵CE＝CE
∴△ECG≌△ECF （SAS）
∴EG＝EF
∴EF²＝AE²+BF²
∴AE、EF、BF长为边的三角形是直角三角形

在等腰直角三角形ABC,BD是斜边的高AC上,AE,BD相交于F,AE是中线,如果AB=1,求BF,EF ABC为等腰直角三角形,角C为90度.E、F为AB上两点,角ECF为45度,求证三角形ACF与ECB相似 Rt三角形ABC中,AC=BC,在AB边上有E`F两点使∠ECF=45度,证AE^+BF^=EF^ 在等腰直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,ED垂直于DF交AC于E交BC于F,求证：EF^2=AE^2+BF^2 △ABC,∠A=∠B=30°,E,F为AB上的两点,∠ECF=60°,BF=√2CF,证明AE²+EF CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,AE平分角A交CD于E,过E作EF平行于AB,交BC于F,求证：CE=BF 在直角三角形ABC中,角C＝90度,AC＝3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）,点F在斜边AB上如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD ABC是等腰直角三角形,AB=AC,E,F是斜边BC上的两点,EAF=45度,试问:以BE,EF,FC三条线段为边正方形已知：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证：AE²+BF& EF是直角△ABC斜边AB上的两点 AE=AC BF=BC 则∠ECF的度数是多少在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,p是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB.AC交于点E.F连接EF,