如图,四棱锥P_ABCD的底面是ABCD正方形,PD垂直平面ABCD,E为PB上的点,且2BE=EP（1）证明AC垂直D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:37:07

如图,四棱锥P_ABCD的底面是ABCD正方形,PD垂直平面ABCD,E为PB上的点,且2BE=EP（1）证明AC垂直DE（2）若PC=根号2 ＊BC求二面角E_AC_P的余弦值请用空间向量的方法解第二题!

(1).证明：∵PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PD；连接BD,∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD；故AC⊥平面PDB；DE⊂平面PDB,∴AC⊥DE.
(2).设底面正方形ABCD的两条对角线的交点为O.连接PO,EO；∵PD⊥平面ABCD,PD=PD,
AD=CD,∴RT△PDA≌RT△PDC,∴AP=CP,即△PAC是等腰三角形；O为AC的中点,故PO
⊥AC；又已证AC⊥平面PDB,EO⊂平面PDB,∴EO⊥AC；故∠POE就是二面角E—AC—P的平
面角.
∵PC=√2•BC=√2•CD,∴∠PCD=45°；设PD=CD=1,那么BD=√2；PB²=PD²+BD²=1+2=3；
PE=(2/3)PB=(2/3)√3；PO²=PD²+DO²=1+1/2=3/2；BE=(1/3)PB=(1/3)√3；BO=BD/2=√2/2；
cos∠PBD=BD/PB=√(2/3)；
EO²=BO²+BE²-2BO•BEcos∠PBD=1/2+(1/3)-2×(√2/2)×(√3/3)×√(2/3)=1/6；
故cos∠POE=(PO²+EO²-PE²)/(2PO×EO)=(3/2+1/6-4/3)/[2×√(3/2)×√(1/6)]=1/3.

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点证明：PB垂直平面E 如图,四棱锥P-abcd中,底面abcd是平行四边形,且ab=ad.Pd垂直于底面abcd,证明pb垂直ac（2）若Pd 如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证：DF⊥AP 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点如图,四棱锥P一ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABcD,点E在pB上,平面AEc⊥平面PDB.当pD=根2倍AB且E 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD＝1,PD垂直平面ABCD,求二面角A＿PB＿D的大小如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求