抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 17:32:43

抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及；
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.

（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c,把C（1,4）A（3,0）代入得：
-b / 2a=1 a=-1
a+b+c=4 解得： b=2
9a+3b+c=0 c=3
所以y=-x²+2x+3
当x=0时,y=3,所以B（0,3）
设AB的解析式为y=kx+b,把A(3,0)B(0,3)代入,解得k=-1,b=3,所以y=-x+3
(2) 当x=1时,y=-1+3=2,所以D(1,2),所以CD=4-2=2
所以S△CAB=2*3/2=3
(3)可过C点作AB的平行线,与抛物线的另一个交点就是P点.
因为CP‖AB,所以设CP的解析式为y=-x+b,把C（1,4）代入,解得：b=5
所以y=-x+5,
由题意得:-x²+2x+3=-x+5
x²-3x+2=0
解得：x1=1,x2=2
当x=2时,y=-2+5=3,所以P（2,3）

抛物线顶点坐标为C(1,4),交x轴与点A(3,0),交y轴于点B 如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于点A,交x轴于点B、C,已知A点坐标为（0,3）如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为如图在平面直角坐标系中,顶点为4,-1的抛物线与y轴交于A点,与X轴交于BC俩点,B在C的左侧,已知A的坐标为0,3 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0 如图,抛物线的顶点坐标M（1,4).且过点N（2,3）,于X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）.与Y轴交于点C. 如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0 中考的一道数学题已知抛物线Y=X2-2x+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1