不等于0的三个整数 x、y、z满足1/x+1/y+1/z=1/xyz.求证：xyz中至少有两个数互为相反数.急

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:05:24

不等于0的三个整数 x、y、z满足1/x+1/y+1/z=1/xyz.求证：xyz中至少有两个数互为相反数.急
7、8个步骤以上,否则不给分.数学方面学的好进~

这道题有问题：
首先,相反数是对两个数而言的,因此就没有“xyz(应该是x、y、z吧)中至少有两个数互为相反数”之说.
(注：正确表达应是“x、y、z中一定有两个数互为相反数”)
其次,假设x、y互为相反数,即y= -x,则由1/x+1/y+1/z=1/xyz,可得1/z= -1/x²z,即x²= -1,这与x为整数相矛盾.
再问：确实是x、y、z，可是题并没有问题啊！有没有别的方法能解决呢？
再答：正确表达应是“x、y、z中一定有两个数互为相反数”，但：假设x、y互为相反数，即y= -x，则由1/x+1/y+1/z=1/xyz，可得1/z= -1/x²z，即x²= -1，这与x为整数相矛盾。所以，题是错的！

已知X,Y,Z为三个互不相等的数,且X+ 1/Y =Y+ 1/Z = Z+ 1/X.求证：(XYZ)^2 = 1 已知实数x,y,z,满足x+y+z=0,xyz=1,求证:x,y,z中有且只有一个数不小于开3次根号4 若xyz不等于0,且满足(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z,求（y+z)（x+z)（x+y)/xyz的值若x+y+z=0且xyz不等于0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)的值已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3 x+y+z=1 求xyz/(x+y)(y+z)(z+x)的最大值己知x,y,z都是非零有理数,且满足|x|/x+|y|/y+z/|z|=1,请你求xyz/|xyz|的值.求因为所以? 设x,y,z是三个互不相等的数,且z+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz=? 已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z 已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz 已知xyz,满足x+y+z=0,xyz+8则,x分之1+y分之1+z分之1的值是已知实数xyz满足|x-2y|+2√(2y+z)+z-2z+1=0,求x+y+z的值