设n属于正整数,a1,a2……ak是大于1的正约数,则a1分之1+a2分之1+……+ak分之1=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 15:19:48

设n属于正整数,a1,a2……ak是大于1的正约数,则a1分之1+a2分之1+……+ak分之1=?
比如,n=6,则1/2+1/3+1/6=1,n=8128,同样等于1,但是n=12时,就不是1了.那么哪些n有=1的结论?

这个说简单也简单,说难也难.
说它简单：当且仅当n是“完全数”时,其因子倒数之和为2.完全数的定义是：因子的和等于它自身的2倍.比如：6的因子：1、2、3、6,加起来为12.
说它难：到现在,完全数都有哪些也是个猜想.我不是学数学的,不清楚这些.
我只证明一下,因子倒数之和为2的是完全数.
假设a(1)、a(2)、……、a(k)是从小到大排序好的因子.那么,
n/a(1)=a(k)
n/a(2)=a(k-1)
n/a(3)=a(k-2)
...
n/a(k)=a(1)
把这些式子都加起来：
n/a(1) + n/a(2) + ... + n/a(k) = a(1)+a(2)+...+a(k)
上是左侧就是：n×（n的因子倒数之和）
右侧就是：n的因子之和
如果要求n的因子倒数之和为2,也就是上式=2n,也就是n的因子之和为2n,所以n是个“完全数”.

在等比数列中,an>0,公比q≠1,已知正整数k满足a1+a2+……+ak=1,1/a1+1/a2+...1/ak=4, 设数列an=logn+1(n+2)(n是正整数),定义使a1*a2*a3.ak 设ak=1^2+2^2+3^2```+k^2 k属于正整数则数列3/a1 5/a2 7/a3 `````(2n+1)/ 设ai>0,（i=1,2,3,……）,求a1+a2+……+ak的极限已知数列{An}是等差数列,Bk=A1+A2+A3+……+Ak/k(k属于正整数) 已知数集A={a1,a2,…ak}具有性质P:对任意i,j(1 数列a1、a2、a3…an满足条件：a1=1，a2=a1+3，a3=a2+3，…，ak=ak-1+3，…，an=an-1 设A1,A2,A3…,An是常数（n是大于1的整数,且A1 设an=4n-1,由bk=(a1+a2+a3+.ak)/k(k属于N+)确定的数列bn的前n项和为_____ 设M为n元集,若M有k个不同的子集A1,A2,…,Ak,满足:对于每个i、j∈{1,2,…,k},有Ai∩Aj≠Ф,求正夹逼定理求极限,Xn=(A1^n+A2^n+……+Ak^n)开n次方,其中A1>A2>……>Ak>0 阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，an，记Sk=a1+a2+…ak，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1