已知定点P(p,0)(p>0),动点M在y轴上的射影为H,若向量PM→与HM→在OM→方向上的投影相等,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:38:27

已知定点P(p,0)(p>0),动点M在y轴上的射影为H,若向量PM→与HM→在OM→方向上的投影相等,
直线l:x+y=m.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)若原点O到l的距离不大于,曲线C向左平移1个单位后与直线l相交于两不同点R,Q,且OQ→·OR→=0,求p的取值范围.
不大于（根号2）/2

(1)设M(x,y),作HD⊥OM,DM为HM与PM在OM上的投影D(xd,yd)
H(0,y),P(p,0),HD=(xd,yd-y),PD=(xd-p,yd)
HD*OM=0 xd x+(yd-y)y=0 1)
PD*OM=0 (xd-p)x+yd y=0 2)
1)-2):px-y^2=0
即：y^2=px
M点轨迹为抛物线：y^2=px
(2)原点O到l的距离d=|m|/√2=(√2/2)|m|≤√2/2
|m|≤1
曲线C向左平移1个单位:y^2=p(x+1)
直线l:x+y=m
将直线方程代入得：y^2+py-p(m+1)=0
y1+y2=-p y1y2=-p（m+1）
x1x2=(m-y1)(m-y2)=m^2+mp-p(m+1)=m^2-p
OR*OQ=0 x1x2+y1y2=0
m^2-p-p=0
p=m^2/2≤1/2 (m≠0)
∴ 0

已知定点p(2,0),动点m在y轴上的射影为H,若向量PM,HM在OM方向上的投影相... 已知两定点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影是H,如果向量PH乘向量PH,向量PM乘向量PN分别是公比为已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2 已知两点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影是H,如果PH*PH,PM*PN(均为向量相乘)分别是公比q= 已知点H（-3,0）点P在y轴上,点Q在x轴正半轴上,点M在直线PQ上,且向量HP与向量PM的乘积为0,又向量PM等于- 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶ 已知两点N(0,1),M(0,-1),动点P在x轴上的射影是H,且向量PM×向量PN=4/3向量PH^2 已知定点F（1,0）,动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且向量PM*向量PF=0, 已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小已知点H（0,－3）,点P在x轴上,点Q在y轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP乘向量PM=0,向量PM=-3 已知点H（-3,0）,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP*向量PM=0,向量PM=-3