设函数f(x)的定义域为x∈R,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 05:56:13

设函数f(x)的定义域为x∈R,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立
求：﹙1﹚求f(0)的值（2）求证f(x)是奇函数（3)若x＞0时,f(x)＜0 证明：f(x)是R上的减函数

（1）∵对任意实数x,y有f（x+y）=f（x）+f（y）．
∴令x=y=0得：f（0）=2f（0）,得f（0）=0．
（2）∵f（x）的定义域为R,∴f（x）的定义域关于原点对称．
又令y=-x,则f（0）=f（x）+f（-x）=0,
∴f（-x）=-f（x）是奇函数．
（3）设x1,x2∈R,x1＜x2,则x2-x1＞0,
∴f（x2-x1）＜0,∴f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0,
∴f（x）是R上的减函数．
再问： (2)为什么要令又令y=-x，而且为什么f（0）=f（x）+f（-x）=0，f(x)中x取的是0？
再答： y=-x
x+y=0

函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1.对任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)f(y)成立,解不等式：设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立设函数y=f(x)的定义域为R,当X1,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,数列{an}满足a 函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立, 设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 证明函数F(x)增减性.函数F(x）的定义域为R,对任意x,y恒有F（x+y)=F(x)+F(y)成立,当x>0时F（x 设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x＞0时,有0＜f（x）＜1 设f(x)是定义R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y), 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意实数x恒有2f(x)+f(-x)+2^x=0成立, 已知函数f(x)的定义域为R且对任意x,y∈R,有fx+y)=f(x)+f(y)+2,