利用根轨迹法,确定参数a的值,使得主导闭环极点的阻尼比为0.5

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:09:05

利用根轨迹法,确定参数a的值,使得主导闭环极点的阻尼比为0.5
系统为单位负反馈,开环传递函数为G（s）=10x（s+a）/（sx（s+8）x（s+1））

先画出以a为变量的参数根轨迹,然后做一条与负实轴夹角为60度的线,这条线和根轨迹的交点就是阻尼比为0.5的极点,注意题目中是主导极点,所以取里距离虚轴最近的交点就可以.把这个交点带入根轨迹方程,求出a.这算是图解法,手工制图的话一定不会准.当然如果能够用matlab软件画根轨迹,精度还是可以的.
还有一种解析的方法,不用画根轨迹,完全靠计算.阻尼比为0.5的极点一定在与负实轴夹角为60度的线上,所以可以设这个极点s=(-x,根号(3)x),x>0,极点是关于实轴对称的,设这个第二象限的就可以了.然后把设出的这个极点s带到根轨迹方程里,整理一下,然后实部虚部同时为0联立方程,解出对应的a和x,因为有x>0的条件,所以有些根可能要舍去的,还有就是因为主导极点,所以取x最小的那个跟就可以了.这种方法计算比较麻烦,但是算出来的话一定是精确值.

根轨迹那块的问题已知闭环传函主导极点的阻尼比让求对应的K值（有的题给了w还会这个不知咋弄）是否存在闭环主导极点的问题为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹自动控制原理,为什么闭环零点会减少阻尼,闭环非主导极点会增大阻尼已知阻尼比怎么求闭环极点已知一个单位系统的传函,然后要求用根轨迹设计一个滞后控制器,要求对应主导极点的阻尼系数级误差系数如何从根轨迹上由系统的开环增益看出闭环极点的个数? 设单位负反馈系统的开环传递函数为 GK(S)=1.06/S(s+1)(s+2）,怎么求闭环主导极点已知开环零、极点分布如下图所示,试概略绘出相应的闭环根轨迹图自动控制原理根轨迹问题了,第三小问a.b两点的坐标是怎么求出来的,还有闭环极点之和等于开环极点之和,这个概念是公式吗自控考研题,闭环主导极点方面自控理论开环零点及开环极点；系统的闭环零点及闭环极点.