（2006•朝阳区二模）已知函数f（x）=x3-32mx2+n，1＜m＜2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 21:37:38

（2006•朝阳区二模）已知函数f（x）=x³-

解（Ⅰ）∵f′（x）=3x²-3mx=3x（x-m），
∴由f′（x）=0，得x₁=0，x₂=m．
又1＜m＜2，x∈[-1，1]，
∴当x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈[0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．
∴f（x）在区间[-1，1]上的最大值为f（0）=n，∴n=1．
又f（1）=1-
3
2m+1=2-
3
2m，f（-1）=-1-
3
2m+1=-
3
2m，∴f（-1）＜f（1），
由题意得f（-1）=-2，即-
3
2m=-2，m=
4
3．
故m=
4
3，n=1为所求．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x³-2x²+1，易知点P（2，1）在曲线f（x）上．
又f′（x）=3x²-4x，∴当切点为P（2，1）时，切线l的斜率k=f′（2）=4，
∴l的方程为y-1=4（x-2），即4x-y-7=0．
当切点P不是切点时，设切点为Q（x₀，y₀）（x₀≠2），切线l的斜率k=f′（x₀）=3x02−4x0，
∴l的方程为y-y₀=（3x02−4x0）（x-x₀）．
又点P（2，1）在l上，∴1-y₀=（3x02-4x₀）（2-x₀），
∴1−(x03−2x02+1)＝(3x02−4x0)(2−x0)，
∴x02(2−x0)＝(3x02−4x0)(2−x0)，
∴x02＝3x02−4x0，即2x₀（x₀-2）=0，∴x₀=0．
∴切线l的方程为y=1．
故所求切线l的方程为4x-y-7=0或y=1．
（Ⅲ）由已知得g（x）=f′（x）=3x²-3mx，
∴F（x）=
g(x)+3x+1
6•e2x=
1
6(3x2−3mx+3x+1)•e2x，
∴F′（x）=
1
6（6x-3m+3）•e^2x+
1
3(3x2−3mx+3x+1)•e2x
=[

已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，求m的值．已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9．已知函数f(x)=x3 mx2 nx 1在x=-2/3与x=1处取得极值；1)求实数m.n的值2)f(x)的单调递减区间已知函数f(x)=x3+mx2+nx+1在x=负三分之二与x=1处都取得极值,求实数m,n的值和函数f(x)的单调递减区已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是（　　）（2011•朝阳区二模）已知函数f(x)＝2sinx•sin(π2+x)−2sin2x+1（x∈R）．已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．（2011•海珠区一模）已知函数f(x)＝13x3+mx2 (x≤0)ex−1 (x＞0). 已知函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m，m2-6]上的偶函数，求：①m，n的值 & 已知函数f(x)=x3 mx2-m2x 1(m为常数,且m>0)有极大值9.求m的值若函数f（x）=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间为（-9，0），则m= ___ ．设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．