作业帮2011数学竞赛题3．a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证：第三个等式也成立
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 11:09:56
2011数学竞赛题3．a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证：第三个等式也成立
（b2＋bc＋c2)x2－bc(b＋c)x＋b2c2＝0；
(c2＋ca＋a2)x2－ca(c＋a)x＋c2a2＝0；
(a2＋ab＋b2)x2－ab(a＋b)x＋a2b2＝0．
2为平方
x是未知数
（b2＋bc＋c2)x2－bc(b＋c)x＋b2c2＝0；
(c2＋ca＋a2)x2－ca(c＋a)x＋c2a2＝0；
(a2＋ab＋b2)x2－ab(a＋b)x＋a2b2＝0．
2为平方
x是未知数
我是用前两个式子推第三个
此题中a,b,c,a+b,a+c,b+c均不能为0,有一个为0就可推出a,b,c都要是0
所以做比例是可以直接除
a,b,c不相等是用在求x^2式左右两边同时除以 a-b的
(b^2＋bc＋c^2)x^2－bc(b＋c)x＋b^2c^2＝0 推得 (b^2＋bc＋c^2)x^2＋b^2c^2＝bc(b＋c)x 1
(c^2＋ca＋a^2)x^2－ca(c＋a)x＋c^2a^2＝0 推得 (c^2＋ca＋a^2)x^2＋c^2a^2＝ca(c＋a)x 2
1和2做比例得
[(b^2＋bc＋c^2)x^2＋b^2c^2]/[(c^2＋ca＋a^2)x^2＋c^2a^2]＝[b(b＋c)]/[a(a+c)]
化简得 x^2 = abc/(a+b+c)
将 x^2 = abc/(a+b+c)带入1式
解得 x=(ab+bc+ca)/(a+b+c)
将 x^2 = abc/(a+b+c)和x=(ab+bc+ca)/(a+b+c)带入第三个式子
解得(a2＋ab＋b2)x2－ab(a＋b)x＋a2b2=0
此题中a,b,c,a+b,a+c,b+c均不能为0,有一个为0就可推出a,b,c都要是0
所以做比例是可以直接除
a,b,c不相等是用在求x^2式左右两边同时除以 a-b的
(b^2＋bc＋c^2)x^2－bc(b＋c)x＋b^2c^2＝0 推得 (b^2＋bc＋c^2)x^2＋b^2c^2＝bc(b＋c)x 1
(c^2＋ca＋a^2)x^2－ca(c＋a)x＋c^2a^2＝0 推得 (c^2＋ca＋a^2)x^2＋c^2a^2＝ca(c＋a)x 2
1和2做比例得
[(b^2＋bc＋c^2)x^2＋b^2c^2]/[(c^2＋ca＋a^2)x^2＋c^2a^2]＝[b(b＋c)]/[a(a+c)]
化简得 x^2 = abc/(a+b+c)
将 x^2 = abc/(a+b+c)带入1式
解得 x=(ab+bc+ca)/(a+b+c)
将 x^2 = abc/(a+b+c)和x=(ab+bc+ca)/(a+b+c)带入第三个式子
解得(a2＋ab＋b2)x2－ab(a＋b)x＋a2b2=0
在等式A×（B+C）=110+C中，A、B、C是3个互不相等的质数，那么A+B+C=______．
在下列等式中的( )内填入7个互不相等且小于20的自然数,使等式成立
在等式2×( )-3×( )+1=15的括号内分别填两个数且等式成立.和为2,
在整数1-9中,a、b、c、各表示什么数才能使下面的等式成立?
若等式a-2b=b-2a-3成立,试利用等式的性质比较a b大小
已知a=b,c为任意有理数,则下列等式中不一定成立的是 A、a+c=b+c B、c-a=c-b C-ac=-bc Da/
a,b,c是100以内的三个质数,使得a+b=c成立的不同等式共有多少个?
请你填出题中a所表示的数，使等式成立．
在等式3*（ ）-2*（ ）=25的两个方框内个填入一个数是这两个数互为相反数且等式成立,则第二个
a+a=a/a请填出等式成立的数
在括号里填上两个相同的数使等式成立
在等式2*( )—3*( )+1=15的括号分别填入两个数使等式成立,且使这两个数的和为2