作业帮在数列an中，已知a1=1，an=an-1+an-2+…+a2+a1（n∈N*，n≥2），则这个数列的通项公式是____
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 13:43:54
在数列an中，已知a1=1，an=an-1+an-2+…+a2+a1（n∈N*，n≥2），则这个数列的通项公式是______．
∵an=an-1+an-2+…+a2+a1（n∈N*，n≥2），
∴an-1=an-2+an-3+…+a2+a1（n∈N*，n≥3），
∴两式相减得an-an-1=an-1，
即
an
an−1＝2，
∴当n≥2时，数列{an}是以a2=a1=1为首项，以2为公比的等比数列，
∴an=a2•2n-2=2n-2．
故数列{an}的通项公式为an ＝
1，n＝1
2n−2，n≥2．
故答案为：an ＝
1，n＝1
2n−2，n≥2．
∴an-1=an-2+an-3+…+a2+a1（n∈N*，n≥3），
∴两式相减得an-an-1=an-1，
即
an
an−1＝2，
∴当n≥2时，数列{an}是以a2=a1=1为首项，以2为公比的等比数列，
∴an=a2•2n-2=2n-2．
故数列{an}的通项公式为an ＝
1，n＝1
2n−2，n≥2．
故答案为：an ＝
1，n＝1
2n−2，n≥2．
在数列（An）中,已知a1=1,an=2（an-1+an-2+.+a2+a1）(n≥2,n∈自然数),这个数列的通项公式
已知数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2，n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2，则数列{an}的通项公式为an=
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=?
已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an=
已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
若数列{an}的通项公式是an=（-1）n次方（3n-2）,则a1+a2+……+an=
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式