作业帮函数和相似三角形的应用
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:06:24
解题思路： 见解答
解题过程：
解：1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．
∴OQ=6-t．
∴y= 12×OP×OQ= 12×t（6-t）=- 12t2+3t（0≤t≤6）；
（2）∵y=- 12t2+3t，
∴当y有最大值时，t=3
∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．
把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．
∴点C的坐标为（3，3）．
∵A（12，0），B（0，6），
∴直线AB的解析式为y=- 1/2x+6
当x=3时，y= 9/2≠3，
∴点C不落在直线AB上；（3）△POQ∽△AOB时
①若OQ/OB=OP/OA,即6-t/6=t/12，12-2t=t，∴t=4．
②若 OQ/OA=OP/OB，即 6-t/12=t/6，6-t=2t，∴t=2
∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．
最终答案：略
解题过程：
解：1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．
∴OQ=6-t．
∴y= 12×OP×OQ= 12×t（6-t）=- 12t2+3t（0≤t≤6）；
（2）∵y=- 12t2+3t，
∴当y有最大值时，t=3
∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．
把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．
∴点C的坐标为（3，3）．
∵A（12，0），B（0，6），
∴直线AB的解析式为y=- 1/2x+6
当x=3时，y= 9/2≠3，
∴点C不落在直线AB上；（3）△POQ∽△AOB时
①若OQ/OB=OP/OA,即6-t/6=t/12，12-2t=t，∴t=4．
②若 OQ/OA=OP/OB，即 6-t/12=t/6，6-t=2t，∴t=2
∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．
最终答案：略