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在直角坐标系中,直线L1的解析式为y=2x-1,直线L2过原点且L2与直线L1交于点P(-2,a).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:53:31
在直角坐标系中,直线L1的解析式为y=2x-1,直线L2过原点且L2与直线L1交于点P(-2,a).

(1)试求a的值;
(2)试问(-2,a)可以看作是怎样的二元一次方程组的解;
(3)设直线L1与x轴交于点A,你能求出△APO的面积吗?试试看;
(4)在直线L1上是否存在点M,使点M到x轴和y轴的距离相等?若存在,求出点M的坐标;不存在,说明理由.
(1)把(-2,a)代入y=2x-1,得:-4-1=a,
解得a=-5.
(2)由(1)知:点P(-2,-5);
则直线L2的解析式是y=
5
2x;
因此(-2,a)可以看作二元一次方程组

y=2x−1
y=
5
2x的解.
(3)直线L1与x轴交于点A(
1
2,0),
所以S△APO=
1

1
2×5=
5
4.
(4)存在点M,使得点M到x轴和y轴的距离相等.
设点M的坐标为(a,b);
①当a=b时,点M的坐标为(a,a);代入y=2x-1得:2a-1=a,a=1;即点M的坐标为(1,1);
②当a=-b时,点M的坐标为(a,-a);代入y=2x-1得:2a-1=-a,a=
1
3;即点M的坐标为(
1
3,-
1
3).
综上所述,存在符合条件的点M坐标为(1,1)或(
1
3,-
1
3).