已知f(x)=2sin^4 x+2cos^4 x+cos^2 x-3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 15:04:46

已知f(x)=2sin^4 x+2cos^4 x+cos^2 x-3
1)求函数f（x）的最小正周期
2)求出函数f（x）的在[π/16,3π/16]上的最小值,并求出f（x）取最小值时x的取值.

首先将f(x)=2sin^4 x+2cos^4 x+cos^2 x-3 化简,得到
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2
=cos(4x)/2+cos(2x)/2-1,
1) 函数f(x)的最小正周期显然等于cos(2x)的周期π.
2) 因为函数
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2
=(cos(2x)+1/4)^2-25/24,
而当x在[π/16,3π/16]取值的时候,2x的取值范围为[π/8,3π/8],
所以cos(2x)的取值范围为[cos(3π/8),cos(π/8)],由于
-1/4不属于[cos(3π/8),cos(π/8)],所以
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2的最小值就是
当x=π/16和x=3π/16时随应的函数值的较小值.
因为f(π/16)=cos^2(π/8)+cos(π/8)/2-3/2,
f(3π/16)=cos^2(3π/8)+cos(3π/8)/2-3/2,
且cos(3π/8)

已知函数f(x)=-4cos^2 x+4√(3)sin x cos x+5,x属于R 已知函数f(x)=cos^4 x－2sin x cos x－sin^4 x 已知函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)+(√3)cos(x/2),求已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2 x-cos^2 x 已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x 求导f(x) = cos(3x) * cos(2x) + sin(3x) * sin(2x). 已知f(x)=cos^4x-2根号3sinxcosx-sin^4x 化简已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x) 已知函数f(x)=cos^4x+2√3sinxcosx-sin^4x 已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R 已知函数f(x)=(1/2)cos^x+((根号3)/2)sin x cos x -(1/4),x属于R,求函数f(x) 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)