若对任意∑＞0,在数列{Xn}中有无数个点落在点a的∑邻域内,能否说明,当n趋向正无穷时,limXn=a?若不成立,请举

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:50:41

若对任意∑＞0,在数列{Xn}中有无数个点落在点a的∑邻域内,能否说明,当n趋向正无穷时,limXn=a?若不成立,请举反例.
但∑是任意的，如果∑趋近零，那岂不是1的邻域无限小，那怎么办啊，那就没有无数点落在里面了

当然不能
因为要有lim xn=a
就一定要满足定义：
任意ε>0,存在N>0,当n>N,都有|xn-a|0,当n>N,所有点都落在点a的ε邻域内”
并不等价
给你个例子~
数列：-1,1,-1,1,……
xn=(-1)^n,a=1
明显,在数列{xn}中有无数个点落在点1的ε邻域内
但是,lim xn并不存在
这是没有问题的
因为xn不是1,就是-1
不管ε有多么小,都肯定有无穷多个xn使得|xn-a|=|1-1|=0

证明极限的一道题若limXn(n趋于无穷)=a,则lim(n趋于无穷)|Xn|=|a|,反之是否成立,为什么? limxn=a lim(yn-xn)=0 则数列{yn} n趋于无穷设{Xn}为一单调增加的数列,若它有一个子列收敛于a,证明当n趋向无穷时,Xn的极限为a 设数列Xn有界,limYn=o ,limn趋向于正无穷.证明limXn．Yn=0 证明数列极限保序性的推论2：若limXn=a 且aN时 Xn 已知数列xn满足xn-xn^2=sin(xn-1/n),证明xn的趋向正无穷的极限为0 设数列的一般项Xn=(1/n)(cosnpi/2) pi指的是圆周率.问limXn=?(n趋向无穷）求出N,使当n>N 当n趋于无穷时,lim|Xn|=0,则limXn=0.怎么证明? 证明方程X^n+X^n-1+.+X^2+X=1在（0,1）内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限（n= 已知数列Xn limXn=a 求证：lim（X1+X2+X3+.+Xn）/n=a 证明:若数列xn满足lim(Xn+1-Xn)=l,则limXn/n=l limXn=A(有限或正无穷负无穷）求证lim（1/n)*(X1+X2+X3+……+Xn)=A