作业帮数列（除明月老师外任何老师解答均可）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 13:52:48
请详细解答，谢谢合作
解题思路： 第一步的思路：虽然自身不是等差或等比数列，但是他们和等差等比有关系，可以利用这种特殊性来推出不特殊的数列 第二不需要用到数列的性质
解题过程：
解：（1）设cn=an+1-an,则c1=a2-a1=-2,c2=a3-a2=-1又因为cn=an+1-an为等差数列，所以an+1-an=cn=c1+(n-1)*d=n-3,所以得到
a2-a1=-2,a3-a2=-1，a4-a3=0,…an-an-1=n-4将上述n-1个式子相加得：
an-a1=-2+-1+0+…+(n-4)=(n-1)*(-2)+(n-1)*(n-2）/2又a1=6
所以代入可得：an=n2/2-7n/2+9
又因为2bn+1-bn=2 也即2bn+1=bn+2 即 2bn+1-4=bn-2 所以即 bn+1-2=1/2(bn-2 )且b1-2=4 所以 { bn-2 }是以4为首项，1/2为公比的等比数列
则bn-2=4*（1/2)n-1=（1/2）n-3,所以bn=（1/2）n-3+2
（2）假设存在，则ak- bk=k2/2-7k/2+9-（1/2）k-3-2=k2/2-7k/2-（1/2）k-3+7
当1=<k<=3时，由题意可知（题目开始处）ak=bk ,即ak-bk=0
当k>=4时，由二次函数性质可得：k2/2-7k/2+7>=1,由指数函数性质可得
-（1/2）k-3>=-1/2 所以ak- bk=k2/2-7k/2-（1/2）k-3+7>=-1/2
综上所述:不存在 k 值使得,0<ak-bk<1/2
注：.想到以3为分界点对k进行讨论，有两个方面（！）题目开头（2）k2/2-7k/2对称轴为k=7/2,又因为k为正整数，所以在1=<k<=3时函数单调递减，k>=4时单调递增。
最终答案：略
解题过程：
解：（1）设cn=an+1-an,则c1=a2-a1=-2,c2=a3-a2=-1又因为cn=an+1-an为等差数列，所以an+1-an=cn=c1+(n-1)*d=n-3,所以得到
a2-a1=-2,a3-a2=-1，a4-a3=0,…an-an-1=n-4将上述n-1个式子相加得：
an-a1=-2+-1+0+…+(n-4)=(n-1)*(-2)+(n-1)*(n-2）/2又a1=6
所以代入可得：an=n2/2-7n/2+9
又因为2bn+1-bn=2 也即2bn+1=bn+2 即 2bn+1-4=bn-2 所以即 bn+1-2=1/2(bn-2 )且b1-2=4 所以 { bn-2 }是以4为首项，1/2为公比的等比数列
则bn-2=4*（1/2)n-1=（1/2）n-3,所以bn=（1/2）n-3+2
（2）假设存在，则ak- bk=k2/2-7k/2+9-（1/2）k-3-2=k2/2-7k/2-（1/2）k-3+7
当1=<k<=3时，由题意可知（题目开始处）ak=bk ,即ak-bk=0
当k>=4时，由二次函数性质可得：k2/2-7k/2+7>=1,由指数函数性质可得
-（1/2）k-3>=-1/2 所以ak- bk=k2/2-7k/2-（1/2）k-3+7>=-1/2
综上所述:不存在 k 值使得,0<ak-bk<1/2
注：.想到以3为分界点对k进行讨论，有两个方面（！）题目开头（2）k2/2-7k/2对称轴为k=7/2,又因为k为正整数，所以在1=<k<=3时函数单调递减，k>=4时单调递增。
最终答案：略