若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 11:29:58

若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.
我知道独立是X与Y一点关系没有相关是线性关系.对于这个定理独立可以推出不相关但是不相关怎么能推出独立啊?困扰我两天了,

对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立.明白了吗?
再问：谢谢你啊非常感谢，听了你的解释我自己推出来。能帮我解释一下这个嘛若随机变量X与Y都服从0-1分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。
再答：这个结论是哪来的?看清楚是否对的
再问：这个是李永乐版考研数学书里讲相关系数那节的一个结论，我看清楚了没有写错！

二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则X+Y与X-Y不相关的充要条件为这道题（U,V）是服从正态分布的二维随机变量,为什么X Y独立就等价于X Y不相关概率判断随机变量X、Y服从二维正态分布,则当X与Y不相关时,必有X与Y相互独立. 如题：随机变量X与Y不相关是D（X+Y）=DX+DY成立的充要条件,求证! 设随机变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX（x），fY（y）分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下假设随机变量X和Y相互独立,服从标准正态分布,求随机变量4X+3Y与3X-4Y的联合密度函数. 设随机变量X与Y独立,U(0,2),e(2),求二维随机变量(X,Y)的联合概率密度,概率P(X≤Y) 设随机变量X与Y相互独立,下图给出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律如图片所示,则X与Y的协方差COV(X,Y)= 设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,求2X-Y+1的分布值设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机向量(X,Y)的联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数概率（正态分布）设二维随机变量(X,Y)服从二维正态,则随机变量a=X+Y与b=X-Y独立的充分必要条件为:DX=DY如