作业帮求数列 lim(n→0)(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×…………×(1- 1/n²
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 13:01:10
求数列 lim(n→0)(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×…………×(1- 1/n²)的极限
下面是解题过程：
∵ (1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)
= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n] ①
= (1+1/n)/2 ②
∴ lim(n→0)[(1+1/n)/2] =1/2
这个过程中的①②步是怎么得到的?我没看明白~
感谢ing…………
下面是解题过程：
∵ (1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)
= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n] ①
= (1+1/n)/2 ②
∴ lim(n→0)[(1+1/n)/2] =1/2
这个过程中的①②步是怎么得到的?我没看明白~
感谢ing…………
(1- 1/2²)(1 - 1/3²)×……×(1- 1/n²)
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……[(n-1)/n][(n+1)/n]
= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n]
=[(1x2x3x4x5x.n-1)x(3x4x5x6x7x.nx(n+1))]/[2×2×3×3×……×n×n]
=(n+1)/(2xn)
= (1+1/n)/2
再问： 还是没有看太明白~ 尤其是怎么从 [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n] 分解到(1x2x3x4x5x.......n-1)x(3x4x5x6x7x.......nx(n+1))]/[2×2×3×3×……×n×n] 再得出(n+1)/(2xn)的？
再答：
像素不太好，你仔细看一下
= (1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+ 1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……[(n-1)/n][(n+1)/n]
= [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n]
=[(1x2x3x4x5x.n-1)x(3x4x5x6x7x.nx(n+1))]/[2×2×3×3×……×n×n]
=(n+1)/(2xn)
= (1+1/n)/2
再问： 还是没有看太明白~ 尤其是怎么从 [1×3×2×4×……×(n-1)×(n+1)]/[2×2×3×3×……×n×n] 分解到(1x2x3x4x5x.......n-1)x(3x4x5x6x7x.......nx(n+1))]/[2×2×3×3×……×n×n] 再得出(n+1)/(2xn)的？
再答：
像素不太好，你仔细看一下
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