作业帮证明单调增加的数列的奇数项子列收敛,则该数列收敛
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:52:46
证明单调增加的数列的奇数项子列收敛,则该数列收敛
设数列为an.因为an增,则a(2k-1)≤an﹙2k﹚≤an﹙2k+1﹚[括号内为角标].不妨设奇数子列收敛于A,即任意ε﹥0,存在正整数N1,k＞N1时,有A-ε＜a(2k-1﹚＜A+ε.存在正整数N2,K＞N2时,有A-ε＜a(2k+1﹚＜A+ε.取N=max﹛N1,N2﹜则k＞N时,有A-ε＜a(2k-1﹚＜a(2k+1﹚＜A+ε.进一步A-ε＜a(2k-1﹚＜a﹙2k﹚＜a(2k+1﹚＜A+ε.即偶数子列也收敛于A.竟然一个数列的奇数、偶数子列都收敛于A,那么不就an收敛于A吗.