1.如果梯形的两条对角线互相垂直,求证：对角线的平方和等于两底和的平方.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:24:21

1.如果梯形的两条对角线互相垂直,求证：对角线的平方和等于两底和的平方.
2.在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求角ABC的度数.
3.P为长方形ABCD中一点,已知PA=5,PB=10,PC=14,求PD.
原题就是没有图的,要自己画.

第一题和第3题我是看过前面回答的人了答案是对的我就帮你总结在一块了.
第一题
AC与BD交与E点,且相互垂直设AB为a CD为b AC为c
BD为d.
做BF‖AC
∴ BD⊥BF
利用勾股定理,在△BDF中,DB²+BF²=DF²
d²+c²=（a+b）²
∴ 对角线的平方和等于两底和的平方得证
第二题
设CD为X,Cos∠ACD=(AC²+X²-AD²)/2AC*X
∵D为BCA中点
∴Cos∠ACD=(BC²+AC²-AB²)/2AC*2X
两式相等得
X=2根号2
Cos∠ABC=(AB²+BC²+AC²)/2AB*BC
=（2+32-26）/2*根号2*4根号2
=1/2
∴ ∠ABC=π/3
第三题
过P做PE垂直AB于E,做PF垂直BC于F,设AE=a,EB=b,PE=c,FC=d
PA²=a²+c²=25 (1)
PB²=b²+c²=100 (2)
PC²=d²+b²=196 (3)
PD²=a²+d² （4）
联立以上各式得
a²+d²=121
∴ PD=11

1.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线等于m,则这个等腰梯形的面积是多少? 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．不用余弦定理求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和用余弦定理证明平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和用余弦定理证明平行四边形两条对角线平方和等于四边平方的和梯形的两条对角线互相垂直且长度分别为3和4,则梯形的高为证明：如果等腰梯形的两条对角线互相垂直,那么它的中位线与高相等梯形的两条对角线互相垂直其长度为a,b,那么梯形的上下底长之和为? 已知等腰梯形的两条对角线互相垂直,高为10cm,求中位线的长求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和