作业帮 > 数学 > 作业

|x-2|+|x-m|≥3对任意的x∈R恒成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 16:45:21
|x-2|+|x-m|≥3对任意的x∈R恒成立,求实数m的取值范围
根据已知条件得:f(-x)=-x³-x=-f(x)
f(x)为奇函数,且单调递增.
f(mx-2)<-f(x)=f(-x)
由单调性可得:mx-2<-x
即xm+x-2<0
当x=0时,-2<0显然成立
当x≠0
g(m)=xm+x-2为m的一次函数,要满足条件,只要直线的两个端点小于0
即g(-2)<0,g(2)<0
解得:-2<x<2/3,且x≠0
综上所述:-2<x<2/3