作业帮已知一条曲线上的每一点到点A（0,2）的距离比它到x轴的距离小2,求该曲线方程.我知道第一步√（x^2+（y-2）^2）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 06:31:29
已知一条曲线上的每一点到点A（0,2）的距离比它到x轴的距离小2,求该曲线方程.我知道第一步√（x^2+（y-2）^2）=|y|-2,但下一步就变成x=0（y＞=2）这个也不分析下y大于和小于等于零的情况就直接y＞=2?请指导
其实这个是必须讨论的!可能是答案为了简化,省略其中的一些步骤!
你列的式子完全正确,应该是√[x^2+(y-2)^2]=|y|-2
因为√[x^2+(y-2)^2]≥0
所以,|y|-2≥0
===> |y|≥2
===> y≥2,或者y≤-2
①当y≥2时：
√[x^2+(y-2)^2]=|y|-2=y-2
===> x^2+(y-2)^2=(y-2)^2
===> x^2=0
===> x=0
所以,x=0（y≥2）
②当y≤-2时：
√[x^2+(y-2)^2]=|y|-2=-y-2
===> x^2+(y-2)^2=(-y-2)^2=(y+2)^2
===> x^2=(y+2)^2-(y-2)^2=(y+2+y-2)*(y+2-y+2)
===> x^2=2y*4=8y
因为y≤-2,则8y≤-16
而x^2≥0
显然上式是不可能成立的
综上：x=0（y≥2）
你列的式子完全正确,应该是√[x^2+(y-2)^2]=|y|-2
因为√[x^2+(y-2)^2]≥0
所以,|y|-2≥0
===> |y|≥2
===> y≥2,或者y≤-2
①当y≥2时：
√[x^2+(y-2)^2]=|y|-2=y-2
===> x^2+(y-2)^2=(y-2)^2
===> x^2=0
===> x=0
所以,x=0（y≥2）
②当y≤-2时：
√[x^2+(y-2)^2]=|y|-2=-y-2
===> x^2+(y-2)^2=(-y-2)^2=(y+2)^2
===> x^2=(y+2)^2-(y-2)^2=(y+2+y-2)*(y+2-y+2)
===> x^2=2y*4=8y
因为y≤-2,则8y≤-16
而x^2≥0
显然上式是不可能成立的
综上：x=0（y≥2）
已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．
已知曲线C上的每一点到点A（0,-2）的距离与它到x轴的距离的差等于2,求这条曲线的方程,并画出这条曲线
有一曲线,曲线上每一点到X轴的距离等于这点到A(0,3)的距离的2倍,求曲线的方程
已知曲线E上的任意一点P（x,y）到直线L：x=-4的距离与到点F（-1,0）的距离之比为2,求曲线E的方程
曲线上一点M（x,y）到直线x=4的距离是该点到点N(1,0)的2倍 求该曲线的轨迹方程
已知一条曲线E在y轴右边,c上每一点到点f（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线E的方程
曲线M上的点到点F(1,0)的距离比它到直线L:x+2=0的距离小1.求曲线M的轨迹方程,
已知曲线C上任意一点M到点F（0,1）的距离比它到直线L：y=-2的距离小1
已知曲线C上任意一点到直线x=3√2/2的距离与它到点(√2,0)的距离之比是√6/2.求曲线C的方程.
已知曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，求曲线C的方程．
已知曲线C上任意一点P到点A（0,-√2） 的距离比到点B（0,√2）的距离大2,①求曲线C的方程?
点M到点F（2,0）的距离比它到直线X=-3的距离小1.求点M满足的方程