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如果项数均为n（n≥2，n∈N+）的两个数列{an}，{bn}满足ak-bk=k（1，2，…，n），且集合{a1，a2，

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 15:12:27
如果项数均为n（n≥2，n∈N+）的两个数列{an}，{bn}满足ak-bk=k（1，2，…，n），且集合{a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn}={1，2，3，…，2n}，则称数列{an}，{bn}是一对“n项相关数列”．
（Ⅰ）设{an}，{bn}是一对“4项相关数列”，求a1+a2+a3+a4和b1+b2+b3+b4的值，并写出一对“4项相关数列”{an}，{bn}；
（Ⅱ）是否存在“15项相关数列”{an}，{bn}？若存在，试写出一对{an}，{bn}；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）对于确定的n，若存在“n项相关数列”，试证明符合条件的“n项相关数列”有偶数对．
（Ⅰ）依题意，a1-b1=1，a2-b2=2，a3-b3=3，a4-b4=4，相加得，
a1+a2+a3+a4-（b1+b2+b3+b4）=10，又a1+a2+a3+a4+b1+b2+b3+b4=36，
则a1+a2+a3+a4=23，b1+b2+b3+b4=13．
“4项相关数列”{an}：8，4，6，5；{bn}：7，2，3，1（不唯一）
（“4项相关数列”共6对：{an}：8，5，4，6；{bn}：7，3，1，2
或{an}：7，3，5，8；{bn}：6，1，2，4
或{an}：3，8，7，5；{bn}：2，6，4，1
或{an}：2，7，6，8；{bn}：1，5，3，4
或{an}：2，6，8，7；{bn}：1，4，5，3
或{an}：8，4，6，5；{bn}：7，2，3，1
（Ⅱ）不存在．
理由如下：
假设存在“15项相关数列”{an}，{bn}，
则a1-b1=1，a2-b2=2，…，a15-b15=15，相加，得（a1+a2+…+a15）-（b1+b2+…+b15）=120
又由已知a1+a2+…+a15+b1+b2+…+b15=1+2+…+30=465，由此2（a1+a2+…+a15）=585，显然不可能，所以假设不成立．
从而不存在“15项相关数列”{an}，{bn}
（Ⅲ）对于确定的n，任取一对“n项相关数列”{an}，{bn}，
令ck=2n+1-bk，dk=2n+1-ak（k=1，2，…，n），
先证{cn}，{dn}也必为“n项相关数列”．
因为ck-dk=（2n+1-bk）-（2n+1-ak）=ak-bk=k（k=1，2，…，n），
又因为{a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn}={1，2，3，4，…，2n}，很显然有{（2n+1）-a1，（2n+1）-a2，…，（2n+1）-an，（2n+1）-b1，（2n+1）-b2，…，（2n+1）-bn}={1，2，3，…，2n}，
所以{cn}，{dn}也必为“n项相关数列”．
再证数列{cn}与{an}是不同的数列．
假设{cn}与{an}相同，则{cn}的第二项c2=2n+1-b2=a2，又a2-b2=2，则2b2=2n-1，即b2＝
2n−1
2，显然矛盾．
从而，符合条件的“n项相关数列”有偶数对．
设an=4n-1,由bk=(a1+a2+a3+.ak)/k(k属于N+)确定的数列bn的前n项和为_____ 已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N 数列an=4n+1,bk=（a1+a2+a3……+ak）/k,则b1+b2+b3+……+bn=? 已知数列{an}(n∈N*)满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k 已知数列{an}(n∈N*)满足：an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k 已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫做数列的理想数, 给定数列{An}满足An=[lg(n+2)]/[lg(n+1)] n∈N*,定义乘积A1*A2*~~~~*Ak为整数时的 已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫希望数,则区间【 已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫理想数； 已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*） （1）若bn=n^2,求数 已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数） 设数列{an}的前n项和Sn=2(an)-1,数列{bn}满足b1=3,bk+1=ak+bk