如图已知点A （-2,4）和点B （1,0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 17:33:05

如图已知点A （-2,4）和点B （1,0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C,试在x轴上找点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

抛物线是：y=mx²+2mx+n吧?
（1）点A （-2,4）和点B （1,0）都在抛物线y=mx²+2mx+n上
∴4m－4m＋n=4
m＋2m＋n=0 解这个方程组得 m=－4／3,n=4
抛物线是：y=－4x²／3－8x／3＋4即y=﹣4﹙x＋1﹚²／3＋16／3
(2)向右平移 ∴AA'∥x轴
∵四边形A A′B′B为菱形∴AA‘=AB=√﹙3²＋4²﹚=5
∴平移后抛物线的表达式为：y=﹣4﹙x＋1－5﹚²／3＋16／3
即y=﹣4﹙x－4﹚²／3＋16／3
对称轴：直线x=4
（3）平移后B’（6,0）
设直线AB‘的表达式：y=kx＋b
∴﹣2k＋b=4
6k＋b=0 ∴k=﹣½ ,b=3 ∴直线AB‘的表达式：y=﹣½x＋3
∴当x=4时,y=1 ∴C(4,1)
∴AC=√﹙3²＋5²﹚=√34,B'C=√﹙1²＋2²﹚=√5
在⊿ABB'中AB=5=BB’ ∴∠A=∠B‘
∴要使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．只能是
1.⊿BAC ∽⊿CB'D ∴CB'∶BA=B'D∶AC 即√5∶5=B’D∶√34 ∴B‘D=√170／5
∴OD=OB’－B‘D=6－ √170／5 ∴D﹙6－ √170／5 ,0﹚
2.⊿BAC∽⊿DB'C ∴B’D∶AB=B‘C∶AC 即B’D∶5=√5∶√34 ∴B‘D=5√170／34
∴OD=6－5√170／34 ∴D﹙6－5√170／34 ,0﹚

如图,一直点A（-4,8）和点B(2,n)在抛物线y=ax^2上如图1,抛物线y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧）,抛物线另有一点A在第一（2013•徐汇区一模）抛物线y=mx2-5mx+n与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点B（1，0），且OC2= 初三数学题如图,已知抛物线y=2分之1x平方+mx+n(n不等于0）与直线y=x交于A.B两点,与y轴交与点C,OA=O 如图,已知动圆A始终经过定点B（0,2）,圆心A在抛物线y=1/4x^2上运动,MN为圆A在x轴上截得的弦（点M在N左如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=kx的图象上，点D的坐标为（0，-2）．已知抛物线y=mx2+2mx+n交x轴于A,B两点,交y轴于C（0,3）,顶点为D,且AB=4 如图,已知抛物线y= -x2+mx+2m2 (m>0)与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点（c与如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴如图,已知抛物线y=1/2x平方+mx+n(n≠0)与直线y=x交与A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴. 已知点A(-13/4,Y1)B(-5/4,Y2)C(1/4,Y3)在抛物线Y=x^2-mx+n(m,n为常数)上且y2