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如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 08:36:05
如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）若MN=BC=4，PA=4
3
（1）证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN，且AM=QN，
∴四边形AMNQ为平行四边形
∴MN∥AQ
又∵AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内
∴MN∥面PAD；
（2）∵MN∥AQ
∴∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角
∵MN=BC=4，PA=4
3，
∴AQ=4，根据余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0
即
16+x2−48
8x+
16+x2−16
8x＝0
解得x=4
在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4
3
∴cos∠PAQ=
48+16−16
2×4×4
3=

3
2
即∠PAQ=30°
∴异面直线PA与MN所成的角的大小为30°．
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M.N分别是AB.PC的中点 如图,已知P点是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、pc的中点.（1）求证：MN平行平面PAD（2... 如图，已知平行四边形ABCD所在平面外一点P，E、F分别是AB，PC的中点．求证：EF∥平面PAD． P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD交平面PBC=L,证L//BC P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC的中点,平面PADn面PBC=L 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点． 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l． 已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,M.N分别是AB.PC的中点.1求证,MN平行平面PAD.2若MN＝BC＝ 如图,四棱椎P-ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,且MN⊥PC,MN⊥AB,证明平面PAD⊥平面PDC 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点 ABCD是平行四边形,P是平面ABCD外一点,M ,N分别是AB,PC的中点,求证:MN//平面PAD 如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．求证：MN∥平面PAD．