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如图所示.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,CF平分∠BCD.求证:EF∥BC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:34:08
如图所示.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,CF平分∠BCD.求证:EF∥BC.
证明:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CAD=∠BCD,又AE平分∠CAB,CF平分∠BCD,
∴∠BCF=∠CAE,∠B=∠ACD,
∴∠B+∠ECF=∠B+∠BCF,即∠ACF=∠AFC,
又AE平分∠CAB,∴AC=AF,∴CE=EF,
即∠ECF=∠EFC,
∴∠EFC=∠BCF,即EF∥BC.