二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问 y’’+py’+qy=0 书上说的是设y=e^rx为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:16:11

二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问 y’’+py’+qy=0 书上说的是设y=e^rx为
二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问
y’’+py’+qy=0
书上说的是设y=e^rx为上述方程的解,但是为什么解的形式一定是这样的?怎么证明没有其它的函数满足上述微分方程?
我脑子都被弄糊涂了,该方程一定就只有1个通解么?为什么不能是其它函数y1(x)满足该方程,得到另一种格式的特解?然后求出另一种通解.
这个疑问来源于前面的微分方程解都是由积分得到通解的,而这个方程却是由找函数找出解的形式的,怎样保证其格式的唯一性呢?

书本上这样写,是有其道理和前铺的,前面介绍了大量解的结构,然后给出
e^rx
这样形式的解,发现r与一元二次方程的根有关.
其实,针对y”+py‘+qy＝0
的求解问题,我上个世纪发表过一篇小论文,可以用降阶法进行计算,其中
p^2-4q＞0
的情形非常简单.
通解确实与书上一致的. 再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。
再答：

再答：

再问：谢谢你的回答，不过不好意思我暂时没时间看，等我吃完饭好好研究一番先哈？~
再问：请问你的论文哪里可以找到？这2部分只说了解题步骤，没具体的思路，我想了解一下前面的思路。就是设第一个方程的原因。
再答：校刊上面的，基本思路就是我写的啦
再问：可是是怎么想到设p=-(入1+入2) q=入1入2的呢？
再答：一元二次方程根和系数的关系）韦达定理）
再问：你好，又有高数问题不懂，能帮我看一下吗

二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py'+qy=f(x)怎么做,主要是后面的f(x)怎么解?有什么简单易懂的公式吗微分方程y'=x^2 的通解为多少二阶常系数线性齐次微分方程y''-3y'=0 的通解为求二阶系数线性齐次微分方程y”+2y=0的通解设y=ex（C1sinx+C2cosx）（C1，C2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____ 关于二阶常系数齐次线性微分方程的疑问以y=c1cos2x+c2sin2x+x为通解的二阶常系数线性非齐次微分方程是? 求二阶常系数非齐次线性微分方程y^n-4y=e^2x 的通解下午考试,微分方程已知二阶常系数齐次线性微分方程两个特解为y1=1 y2=e^(-2x),则该微分方程为? 已知二阶常系数线性微分方程 y''-y=sinx , 二阶常系数非齐次线性微分方程 y''-y'-2y=x/e^x 特解猜想的试解形式是常系数二阶线性齐次微分方程的求解过程一阶线性微分方程,型如：y′+P(x)y=Q(x),求其通解公式的推导过程.