在四面体P-ABC中,PA=PB=AB=AC=BC=2,求四面体的体积P-ABC的最大值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 11:48:16

解析：
作AB中点E,连结PE.CE
已知PA=AB=AB=AC=BC=2,则易得：
PE⊥AB,CE⊥AB
且有：PE=CE=根号3
所以：AB⊥平面PEC
则四面体的体积：
V(P-ABC)=(1/3)*AB*S△PEC
=(1/3)*AB*(1/2)*PE*EC*sin∠PEC
=(1/3)*2*(1/2)*根号3*根号3*sin∠PEC
=sin∠PEC
所以当sin∠PEC=1即∠PEC=90°时,四面体的体积P-ABC有最大值为1.

如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角. 在四面体P-ABC中,PA=PB=PC. 在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离已知四面体P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=25 在四面体P-ABC中,PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8.PB=2根号34,证BC垂直面PAC,PA垂直面ABC 已知四面体P-ABC,PA=4,AC=2根号7,PB=BC=2根号3,PA⊥平面PBC,则四面体已知四面体P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,∠BAC=90°,则异面直线PA与BC所成角为在四面体PABC中,PA,PA,PA两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积空间四面体P-ABC中,AB=BC=AC=PB=2,PA=PC=根号2.O、E分别是边AC、AB的中点. 四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC ,D是AC的中点,求证PD⊥面ABC