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抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,顶点C的纵坐标为-2,求此抛物线的解析式

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 00:34:49
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,顶点C的纵坐标为-2,求此抛物线的解析式
依题意,该抛物线的顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a).
对称轴为直线x=-1,可得-b/2a=-1,即b=2a.
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),则9a-3b+c=0,将b=2a带入可得c=-3a.
顶点C的纵坐标为-2,即(4ac-b²)/4a=-2,将b=2a、c=-3a代入并化简求值可得:a=1/2.
则b=2a=1,c=-3a=-3/2.
综上,所求抛物线的解析式为y=1/2x²+x-3/2.