如何求曲线的长度?我是高二的学生,现在在学微积分.我想,既然用积分可以求某个曲边梯形的面积,那么是否可以求某段曲线的长呢

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:29:08

如何求曲线的长度?
我是高二的学生,现在在学微积分.我想,既然用积分可以求某个曲边梯形的面积,那么是否可以求某段曲线的长呢?我自己推导了很久都没答案,主要是方法,例如求面积就是求定积分,那么求曲线是什么?

也是定积分 .
将区间 [a,b] n 等分,在每个小条形区域内,用直线段代替曲线段,最后相加,就是曲线段的长的近似值,取极限即得长度 .
每小段的长=△x/cosα=△x*√[1+(tanα)^2]=△x*√[1+(f '(x))^2] ,
因此 L=∫[a,b] √[1+(f '(x))^2] dx .
再问：这个公式适用于一切函数吗？而且求最简单的F(X)=X²在0-1区间的长度是∫【0,1】√(1+4X^2)dx，这么麻烦，要是更复杂的函数那不是要疯？
再答：是的，只要可导都适用。这是求曲线长的公式。
再问：但是不实用啊
再答：希望你有创新，找到求曲线长的更好的公式。。

既然定积分的几何意义是曲线在直角坐标下围成的曲边梯形的面积,那么二重积分呢?三重积分呢? matlab拟合的曲线如何求积分面积? 微积分教程我想知道一些求曲线面积的方法（本人高三,没学过,请解释详细一点求微积分的定义概念和求曲线面积公式求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x^2所围成的曲边梯形的面积.用微积分, 定积分求曲线面积的积分上下限问题数学--微积分--求一条曲线绕出来的面积. 如何用微积分求曲线围成的面积如何求一条曲线的长度给出一条曲线：y=2-0.25x^2如何求x从0到4时,曲线的长度?是用微积分吗? 求一个简单的曲线积分如图所示,可以的话,用word的数学公式编辑器解答, 一个利用曲线积分求面积的问题高数定积分应用求曲线围成图形的面积