作业帮求学长们帮我解几道极限问题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:19:03
求学长们帮我解几道极限问题.
1、X趋近于9时 求（X^0.5-3)/(X^2-9)
2、X趋近于正无穷时求（X^2+2X-3)/(X^3-2*X^2-6)
3、X趋近于0时（sin5X)/(sin6X)
4、X趋近于A时 （X^3-A^3)/(X-A)
本人智商有限.想不出这种脑筋急转弯的题.
1、X趋近于9时 求（X^0.5-3)/(X^2-9)
2、X趋近于正无穷时求（X^2+2X-3)/(X^3-2*X^2-6)
3、X趋近于0时（sin5X)/(sin6X)
4、X趋近于A时 （X^3-A^3)/(X-A)
本人智商有限.想不出这种脑筋急转弯的题.
1.X趋近于9时,分母X^2-9不等于0
可以将9直接代进x的表达式=（3-3）/（81-9）=0
2.这种题目是将分子分母同时除以X的最大次数项,在这个题目中就是分子分母同时除以X^3
(X^2+2X-3)/(X^3-2*X^2-6)=(1/X+2/X^2-3/X^3)(1-2/X-6/X^3)
这样你就可以清楚的看到：X趋近于正无穷时,1/X 2/X^2 3/X^3等都是趋于0的,即分子趋于0,而分母是趋于1的
所以式子=0
3.X趋近于0时,有sinX/X趋于1
(sin5X)/(sin6X)=5/6*(sin5X/5X)/(sin6X/6X)=5/6
4.这个题目,一看分子分母,就知道可以先进行化简,约去可能趋于0的项,然后就可以直接用A代入X的表达式
(X^3-A^3)/(X-A)=(X-A)(X^2+AX+A^2)/(X-A)
=X^2+AX+A^2
将A代入X
上式=3A^2
可以将9直接代进x的表达式=（3-3）/（81-9）=0
2.这种题目是将分子分母同时除以X的最大次数项,在这个题目中就是分子分母同时除以X^3
(X^2+2X-3)/(X^3-2*X^2-6)=(1/X+2/X^2-3/X^3)(1-2/X-6/X^3)
这样你就可以清楚的看到：X趋近于正无穷时,1/X 2/X^2 3/X^3等都是趋于0的,即分子趋于0,而分母是趋于1的
所以式子=0
3.X趋近于0时,有sinX/X趋于1
(sin5X)/(sin6X)=5/6*(sin5X/5X)/(sin6X/6X)=5/6
4.这个题目,一看分子分母,就知道可以先进行化简,约去可能趋于0的项,然后就可以直接用A代入X的表达式
(X^3-A^3)/(X-A)=(X-A)(X^2+AX+A^2)/(X-A)
=X^2+AX+A^2
将A代入X
上式=3A^2