怎样证明(1/n^+pi+1/n^+2pi+.+1/n^+npi)=1 ,n趋向正无穷,要用极限的存在准则

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:45:26

题目是不是有错,极限应该为0!
因为
n/(n²+nπ)≤1/(n²+π)+1/(n²+2π)+...+1/(n²+nπ)≤n/(n²+π)
而lim【n→∞】n/(n²+nπ)=lim【n→∞】n/(n²+π)=0
所以利用夹逼准则,中间的极限为0.
再问：亲，可以写详细过程吗？T0T
再答：把式子的分母统一放大到n²+nπ，此时一共有n项和，所以有 n/(n²+nπ)≤1/(n²+π)+1/(n²+2π)+...+1/(n²+nπ) 把式子的分母统一缩小到n²+π，此时一共有n项和，所以有 1/(n²+π)+1/(n²+2π)+...+1/(n²+nπ)≤n/(n²+π) 左右两侧的极限均为0，所以中间的极限为0.这是数列极限的夹逼准则！
再问： n/(n²+nπ)，n/(n²+π) 这两个极限怎么求才变成极限为零，我要写过程啦
再答： lim【n→∞】n/(n²+nπ) =lim【n→∞】(1/n)/[1+(π/n)] =0 分子分母同除于n²，然后利用lim【n→∞】1/n=0, lim【n→∞】π/n=0 另外一个极限一样的计算方法！

求极限lim(1/n)*[(sin(pi/n)+sin(2pi/n)+.+sin(n*pi/n)] n->无穷利用极限存在准则证明：limn趋向于无穷,n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】= lim(n->无穷) （tan(pi/4 + 1/n)） ^n的极限为什么是 e^2 求pi^n-e^n在n趋向正无穷的极限, 证明下列极限：lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷） n趋向无穷时,求 nsin(pi/n)的极限证明sin(pi/n)*sin(2pi/n)*sin(3pi/n)*…sin((n-1)pi/n)=n/(2^(n-1) 还有一个极限也帮忙求一下：n趋向无穷时n*sin【(2*pi*根号下（n的平方+1）】, 利用极限存在准则证明lim(n—>无穷)n^2[1/(n^2+1)^2+2/(n^2+2)^2+...+n/(n^2+n 如何证明（N+1/N）的N次方的极限为e(当n趋向于正无穷） n趋向正无穷时,[(2n-1)!/(2n!)]的极限是多少? n次根号[1+x^(2n)]的极限（n趋向正无穷）