作业帮 > 数学 > 作业

设α1,α2,α3是齐次线性方程Ax=0的基础解系,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也是Ax=0的基础解系.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 12:53:59
设α1,α2,α3是齐次线性方程Ax=0的基础解系,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也是Ax=0的基础解系.
证明:(α1,α1+α2,α2+α3)=(α1,α2,α3)P
P =
1 1 0
0 1 1
0 0 1
因为 |P|=1≠0,所以P可逆.
所以 α1,α2,α3 与 α1,α1+α2,α2+α3 等价.
所以 r(α1,α1+α2,α2+α3) = r(α1,α2,α3) = 3.
且 Ax=0 的解可由 α1,α1+α2,α2+α3 线性表示.
故 α1,α1+α2,α2+α3 是Ax=0 的基础解系.
再问： 是α1+α2+α3 ，，
再问： 哥们，，帮忙解一下呀
再答： 哦，我看错了，那就把P改一下就行了，将P改成P = 1 1 1 0 1 1 0 0 1 这是个上三角行列式，也还是等于1后面的都一样，只把P改一下就行了 因为 |P|=1≠0, 所以P可逆. 所以 α1,α2,α3 与 α1,α1+α2,α1+α2+α3 等价. 所以 r(α1,α1+α2,α1+α2+α3) = r(α1,α2,α3) = 3. 且 Ax=0 的解可由 α1,α1+α2,α1+α2+α3 线性表示. 故 α1,α1+α2,α1+α2+α3 是Ax=0 的基础解系. 明白？
再问： 明白明白，，谢谢了
设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明：α1+α2,α2+α3,α3+α1也是Ax=0的一个基础 设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1,α1+α2,α2+α3也是Ax=0的基础解系. 设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列答案中也是Ax=0的基础解系的为 已知α1,α2,α3是AX=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系. 设α1,α2,α3,α4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系. 设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明 证明：设ζ1,ζ2,...,ζm是齐次线性方程组AX=0的基础解系,求证ζ1+ζ2,ζ2,...,ζm也是AX=0的基础 已知向量组α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系 设α1、α2、α3是线性方程组Ax=0的基础解系,β是Ax=b的解,求证向量组α1、α2、α3、β线性无关 线性代数证明：设阿尔法1,阿尔法2,阿尔法3为齐次线性方程组Ax=0的基础解系, 证明线性无关的向量组α1,α2.αs是线形方程组Ax=0的基础解系,向量B不是方程组AX=0的解.证明B+α1,B+α2 设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是Ax=0的解，即Aβ≠0．