已知1/m+1/n=1/k,求证直线x/m+y/n=1过定点
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 17:46:10
已知1/m+1/n=1/k,求证直线x/m+y/n=1过定点
1.证明:∵直线l:mx+ny=1与椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于不同两点
联立方程得:mx+ny=1 ①
:x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
化简整理得:(b^2+a^2m^2/n^2)x^2-2a^2m/n^2x+a^2/n^2-a^2b^2=0
由根的判别式△>0得4a^4m^2/n^2-4(b^2+a^2m^2/n^2)(a^2/n^2-a^2b^2)>0
化简得(a^2b^4n^2-a^2b^2+a^4b^2m^2)/n^2>0
因为n^2>0
所以a^2b^4n^2-a^2b^2+a^4b^2m^2>0
即a^2b^4n^2+a^4b^2n^2>a^2b^2
也即a^2m^2+b^2n^2>1
联立方程得:mx+ny=1 ①
:x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
化简整理得:(b^2+a^2m^2/n^2)x^2-2a^2m/n^2x+a^2/n^2-a^2b^2=0
由根的判别式△>0得4a^4m^2/n^2-4(b^2+a^2m^2/n^2)(a^2/n^2-a^2b^2)>0
化简得(a^2b^4n^2-a^2b^2+a^4b^2m^2)/n^2>0
因为n^2>0
所以a^2b^4n^2-a^2b^2+a^4b^2m^2>0
即a^2b^4n^2+a^4b^2n^2>a^2b^2
也即a^2m^2+b^2n^2>1
直线y=k(x+2)-1恒过定点A,且点A在直线1/m*x+1/n*y+8=0(m>0,n>0)上,则2m+n的最小值为
已知直线L的方程为:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0 ,求证:直线L过定点
二元一次方程定点公式例如:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,求证:无论m为何值,此直线必过定点.
已知函数y=loga(x-2) 恒过定点A,且点A在直线 mx + ny - 1 = 0 上,则 1/m + 1/n 的
y=(m^2+2n+2)*x-3m^2-6m-1过哪个定点
已知直线Y=X+0.5与抛物线Y^2=4X及定点E(1,2),M,N为抛物线上两动点,且满足EM垂直EN,求证:直线MN
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)+(y-3)=1相交于M、N两点 1)求实数k取值范围.2)求证
已知直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=k^2/x交于点M(m,-1),N(n,2)
已知直线方程(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0 求证m不论为何实数,此直线过定点
直线y=k(x+2)-1衡过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+4/n的最小值为?
函数y=a的x+3次方-2(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m,n>0,则3m+
直线L(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求证直线L恒过定点,并求出恒定点坐标..