一条变动的直线L与椭圆X＾2／4＋Y＾2／2＝1交于P,Q两点,M是L上的动点,满足关系｜MP｜×｜MQ｜＝2．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 17:33:08

一条变动的直线L与椭圆X＾2／4＋Y＾2／2＝1交于P,Q两点,M是L上的动点,满足关系｜MP｜×｜MQ｜＝2．
若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1,求动点M的轨迹方程

直线L:y=x+k,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(m,n)
==> y1=x1+k,y2=x2+k,k=n-m ...(1)
y=x+k 代入X^2/4+Y^2/2=1,得：
3x^2 +4kx +(2k^2 -4) =0 ...(2)
|MP|*|MQ|=2
|MP| =根号[(x1-m)^2+(y1-n)^2] =根号[2*(x1-m)^2]
|MQ| =根号[(x2-m)^2+(y2-n)^2] =根号[2*(x2-m)^2]
1 =|(x1-m)(x2-m)| =|x1x2 -(x1+x2)m +m^2| ...(3)
(1)(2)(3) ==>
m^2 +2*n^2 = 1,or 7
因此,动点M的轨迹为椭圆：
x^2 +2*y^2 =1,及：x^2 +2*y^2 =7

过点M（2,1）的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点,且｜MP｜=｜MQ｜,则L的方程过点M（2，1）的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且MP=MQ，则直线l的方程是______．已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b)满足MP⊥MQ. 过点M（2，1）的直线与X轴，Y轴分别交于P，Q两点，且|MP|=|MQ|，则L的方程是（　　）已知圆C：x2+y2一2x一2y+l=0，直线：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直MQ 设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=负1的点(1)求动点. 过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P、Q两点,且|MP|=|MQ|, 过点M(2,1)的直线与x轴,y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|,"|"为绝对值已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线l:y=kx,直线l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ当b 已知圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1直线L:y=kx且与圆C交于P.Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ